可愛馬尾的物理方程式(2012年搞笑諾貝爾物理獎)

它簡單，但是變化多端，它樸素，但是受阿宅敬仰，
它可以把神明賜給正妹的臉蛋，點綴得恰到好處，
可以綁出堪稱搖擺之藝術的超級髮型，
它究竟是清純的化身，還是性感的代表，
沒有人知道，但是可以肯定，每一個人都給它一個稱號，馬~~尾~~

是的，今天要來談談馬尾，有道是「把那不張揚的性感、長髮女孩的清純，兩種看起來矛盾的感覺完美地結合在一起」，這種對女生而言最容易的造型，對男生而言卻有無比的吸引力，每每都引起館主的遐思和欲望。哦！別誤會，是求知的欲望。

馬尾的清新形象深植人心。
來源：電影《那些年，我們一起追的女孩》
圖左清新、圖右吸毒、中間名字那位偷吃被抓包...

2009年時，史丹弗大學數學暨機械工程學系的Joseph B. Keller教授，對一個常見的現象提出了一個耐人尋味的問題：「為什麼綁馬尾的慢跑者，頭髮會像節拍器一樣左右搖擺，而不是隨著身體的律動做上下的晃動？」於是他把馬尾的搖擺視做物理學及工程學上常見的單擺問題，進而做了一堆數學公式推導。他發現當上下運動頻率之半整數倍接近「馬尾單擺」的自然頻率時，方程式的解就會變得不穩定，於是乎馬尾辮子只能雀躍地左右擺而不是上下晃。這個成果2010年時被發表在應用數學期刊(J. APPL. MATH.)上，其有趣程度足可入圍搞笑諾貝爾獎，可惜是年的物理獎頒給了「向人們證明如果在鞋子外面套襪子在冰上走路，較不易於滑倒」的研究。

別難過，有關館主所憧憬的馬尾的問題，還是問鼎了2012年的搞笑諾貝爾物理獎。這次是由來自英國劍橋大學的Raymond E. Goldstein教授所主導的研究，他們推導出可用來描述馬尾形狀的方程式，並發表於物理學界頗具領導地位的物理評論通訊期刊(Physics Review Letters)上。

這個問題看似簡單實而複雜，在現實生活中我們可以看到各式各樣的馬尾，有的長、有的短、有像毛筆一樣整整齊齊的、也有像拖把一樣熱情奔放的；影響馬尾形狀的因素有頭髮長度、硬度、密度、彈性及曲度(直髮或卷髮)，還有綁馬尾束的髮圈力道及馬尾束裡的頭髮數量等等。科學家要怎麼從這麼多變因裡求出馬尾方程式呢？

在論文中，他們把每一個髮絲視做有隨機曲度的彈性線段，再利用流體力學中的連續方程式來描述儲存在髮束裡的「能量」。這邊所說的能量，共有三個項：其一是彈性能、其二是重力能、其餘未描述到的能量全部算入第三項，稱之為髮絲束縛能(fiber confinement energy)。彈性能的原理就如彈簧，是頭髮本身的彈性所儲存的能量；重力能更直觀，就是髮束重量的位能，前兩項能量用牛頓力學的公式即可表達。但第三項的束縛能，主要是成千上萬的髮絲無序地交錯、接觸、壓擠所儲存的能量，要將之公式化則需用到統計物理的技巧。

這種技巧其實和「理想氣體方程式」很類似，我們不可能描述每一顆氣體分子的運動模式，但可以用PV=nRT的公式去描述氣體團壓力、密度和溫度的關係。同理，要看各別髮絲的交互作用很複雜，但以整個髮束的角度切入，反而可以得到簡單的狀態方程式。

能量方程式寫出來後，利用最小勢能定理(Minimum total potential energy principle)，將能量方程式對髮束長度做一次微分之後，等於零之解即為處於「穩定平衡」狀態下的馬尾方程式。換句話說，就像水會往低處流一樣，髮束也會自動跑到勢位能最低的形狀。

各位看倌對以上的解釋如果看完後還是霧煞煞，或是意猶未盡，可以參閱英文版維基百科"ponytail"條目，裡面有列出馬尾方程式的數學公式。

總之，理論上的馬尾方程式已經被物理學家推導出來了，剩下的就是實測工作啦，這部份館主非常樂意效勞呢！所以，各位朋友爾後如果看到貌似館主的準中年大叔在街上對著綁馬尾的女孩色眯眯地傻笑，別急著報警，這可是純學術角度的科學觀測哪！

參考資料：

1.2012年搞笑諾貝爾得主暨得獎內容介紹

2.偽基文庫:21個成為馬尾控的理由

3.維基百科Ponytail條目

4."Ponytail Motion," J. B. Keller, J. APPL. MATH., Vol. 70, No. 7, pp. 2667–2672 (2010).

5."Shape of a Ponytail and the Statistical Physics of Hair Fiber Bundles," Raymond E. Goldstein, Patrick B. Warren, and Robin C. Ball, PRL 108, 078101 (2012).


同場加映：

「如果我跑贏妳，妳就要綁一個月的馬尾。」
「啊~要綁頭上還是屁股上？」
圖片來源：Wikipedia