拿杯咖啡走路，為什麼咖啡會濺出來？(2012年搞笑諾貝爾流體力學獎)

冷冷的天來杯熱驣驣的咖啡，會給人一種幸福洋溢的感覺，但如果是拿著一杯八、九分滿的咖啡走路，洋溢出來的就不只是幸福了，還有咖啡本身。傳說，就有某國政府把「拿著咖啡走路，咖啡容易濺出」列為重大的民生問題，招集一群專家學者開會研討。會議中....

數學家說這是波動方程式於幾何規範下局部不穩定的模式。
化學家表示這是黃嘌呤生物鹼化合物溶液彼此擠壓下的反應。
工程師認為這是接收液面晃動feedback之control loop有bug。
筒衣企業代表則宣示會儘速將6號塑膠杯蓋換成5號杯蓋。
負責會議記錄的文青寫下「在晨光中   蕩漾著一杯咖啡的   微   確幸....」
抗議民眾在場外舉起標語「這是咖啡的自由！要擺脫馬克杯的框架！」
最終，國家元首做了結論：「一杯咖啡濺出來不夠喝，那要買兩杯啊！」

端著咖啡走路跟和尚端湯上塔一樣容易灑出來哩！
Credit:Simon James

以上當然是玩笑話，畢竟貴為國家元首應該不會說出那麼天真無知的話。(！？)

但拿杯咖啡走路，為什麼咖啡容易濺出來呢？

這雖然是一個普通的現象，卻不是一個簡單的問題。因為這個力學系統所牽涉到的兩個單元是生物(持咖啡者)及流體(咖啡)，生物的運動模式不若機械般穩定，而流體力學也是出了名的難搞，兩者合一，創造出更多不確定的變因。

然而，也許是被濺出的咖啡惹毛了，加州大學聖塔巴巴拉分校機械系的Mayer及Krechetnikov決定尋找這問題的答案。他們拍攝了多位實驗參與者拿著裝有咖啡的杯子走路之畫面，經由影像分析軟體及咖啡杯上的感測器，可得到人員與咖啡杯上下、左右、前後及斜傾的運動狀態，並套用非線性單擺的力學模式來類比咖啡液面，用電腦解算這個模型。經由實測及電腦模擬，總摸清了這個系統的樣貌。

經由實驗觀察到，人們拿起咖啡杯開始走路後，在跨出的第七步到第十步之間，是咖啡最容易濺出的時刻。

這個問題當然跟咖啡杯的幾何大小有關，液體的材質及形狀影響其振盪的自然頻率。用一般常見的馬克杯所盛裝的咖啡，其自然頻率約為2.6至4.3赫茲；而人們走路的頻率則約1至2.5赫茲，屬同一個數量級，因此杯中咖啡的振盪易受持杯者步伐的影響。另外，咖啡杯平滑的內緣，讓咖啡的振盪幾乎沒有阻礙。

進一步分析，人們從靜止狀態起步時，通常於第一步到第四步之間是一小段加速運動，杯中咖啡就如公車上的乘客一般，會受起步加速度影響而讓液面傾斜，提供後續晃動的初始位能。第四步之後，人們多半就定速前進了，但每一步之間還是會有微小的速度差，這讓杯中咖啡處於一個前後搖擺的加速度力場之下，更助長了咖啡要越出杯子的氣燄。

降低初始位能和減少後續搖擺是防止咖啡溢出的不二法門，然而這個實驗揭露一個弔詭的現象：走路快的人，通常起步加速猛烈，造成液面初始位能大；而走路慢的人，步伐反而沒有走路快的人來得穩定，不斷地強化液面的晃動。所以說，不論你走得快或走得慢，都有很好的理由把咖啡濺出來。

當然，只要人們能專注於咖啡液面晃動的情況，就可以自然而然的讓自已有緩和的加速與穩健的步伐。此外，研究人員也建議使用彈性材質、或內圍有環狀構造的杯子，以吸收其內液體晃動的力道或增加阻尼，都能有效避免咖啡濺出。

除了防止咖啡濺出外，這個研究還有工程應用的價值。在建築管線或大型機具中，常可以看到許帶有液面的管柱，如汙水管、液壓管等，此研究建立出的數學模型可模擬管柱中液體受到振動影響所產生的沖激運動(sloshing dynamics)，有利於防濺設計的開發。

但撇開工程應用之價質不談，用如此「厚工」的實驗架構去看濺出咖啡這種芝麻綠豆般的事，大有殺雞用牛刀之感，讓這兩位科學家戴上了2012年搞笑諾貝爾「流體力學獎」的桂冠。

再說，在咖啡杯上加個杯蓋不就好了嗎？


參考資料：

1.2012年搞笑諾貝爾得主暨得獎內容介紹

2."Walking with coffee: Why does it spill?" H. C. Mayer and R. Krechetnikov, PHYSICAL REVIEW E 85, 046117 (2012).