別跟電腦玩德州撲克

撲克牌或各類的棋藝，數千年來令無數的人為之著迷，究其原因，可用「規則簡單、變化無窮」八個字來形容之。也因如此，進入電腦世代後，卡牌遊戲及棋藝理所當然地成為測式AI人工智慧的指標之一，關於卡、牌、棋的電腦遊戲更是不勝枚舉。

Credit: Sharat Ganapati

雖然說電腦會玩牌、下棋早就不是新聞，但當IBM設計的超級電腦深藍（Deep Blue）打敗世界西洋棋棋王Garry Kasparov時，還是讓世人覺得驚訝，甚至產生人腦不如電腦的感嘆。

是時，乃距今約18年前的1997年。「距今約XX年」這種用語似乎用在50年以上的時間差距比較恰當，然而，在電腦的發展上，5年左右就已是一個世代的交替囉！

2008年時，由加拿大阿爾伯塔大學的電腦科學家所發展的電腦程式「北極星(Polaris)」，在拉斯維加斯所舉辦的人-機德州撲克大賽上，分別對上6位職業級選手，創下了3勝-2負-1和局的亮眼成績。在2015年1月的Science科學期刊上，同個研究團隊更宣稱新一代的電腦程式「仙王座(Cepheus)」可以解構「二人對決的有限注德州撲克比賽」。(取名為「仙王座」玩了一個天文學的梗，由於地球的進動，未來的極軸將指向仙王座而非現在的北極星。)

贏得一場比賽和解構遊戲是二種不同的境界，在賽局理論中，一個已解遊戲代表其數學模式已被掌握，可以推演出最佳的策略，讓全然理性的玩家立於不敗之地，比如說，井字遊戲就是一個怎麼玩也玩不輸的「已解遊戲」。

要解構德州撲克，是一件很瘋狂事，連上述最簡單的圈圈叉叉井字遊戲，交給AI處理，都會被視為一個有765個可能局面，26830個棋局的問題，更何況是52張牌所產生的變化。

當然，18年前的電腦可以打敗世界棋王，現在的程式能破解德州撲克似乎也只是剛好而已。然而，下西洋棋時所有資訊都在棋盤上，電腦可以利用資料庫內的棋譜及演算法，在各種可能中，找出勝算最大的棋步。反觀德州撲克是一種結合公牌撲克及梭哈喊注的遊戲，有些資訊是不透明的，而且看過電影「賭神」的人都知道二件事，第一，高義是個雜碎(這不是重點)，第二，玩梭哈不只要會算牌，還要有牌運，更要具備會唬人心理素質及特異功能。

想當然爾，電腦一定很會算牌，而牌運這種東西，只要玩的局數多一點，在統計上敵我雙方應該是公平的。但，電腦還不至於會唬人吧！？

是啦，電腦程式也許不會唬人，不過仙王座(Cepheus)有二座靠山，讓它至少不會被唬。

其一是它玩的是「有限注」的德州撲克，代表每次喊(加)注時，僅能增加一單位的籌碼，有了這條規則，就不怕對手大喊一聲「全梭了」，然後在那邊搓牌。

另一座山，則是仙王座(Cepheus)真的很會算牌。

研究團隊表示，二人對決的德州撲克總共有3.16x10¹⁷種遊戲狀態，不過，由於不知道對方的手牌，有些狀態僅能等同視之，對於是否要喊注(bet)、跟注(call)、加注(raise)、過牌(pass)或蓋牌(fold)等等的決策點，剩下3.19x10¹⁴個。經過牌局對稱性的數學推算，所有需要處理的資訊，可以縮減到僅有1.38x10¹³個。

這麼多個決策點，誰來教仙王座(Cepheus)判斷孰優孰劣？答案是沒有人。輸入仙王座的資料僅有遊戲的基本規則而已，仙王座要做正確的決策得靠自已的經驗。這是研究團隊一次用了4000多個CPU，讓仙王座每秒可以跟自已玩60億手的牌，玩了二個月換來的經驗。把全人類有史以來玩牌的次數加起來也沒那它玩1秒那麼多，還要訓練二個月，實在是太犯規了。

但撲克牌總是運氣成份很高的遊戲，所以研究團隊也不敢說仙王座可以百戰百勝，只謙稱可以「本質弱解(essentially weakly solved)」二人對局的有限注德州撲克，意思是這個程式在統計上處於不敗之地。具體來說，如果一個人有跟仙王座同樣的能力，而他每天玩2400場德州撲克，玩了70年，平均而言，他只有1天會輸。

有興趣被挑戰仙王座嗎？你可以在線上跟它對決哦！網址是http://poker.srv.ualberta.ca/play。

可惜館主每次連線，網頁都顯示「維修中」，一定是怕我踢館，因為我就是沒有人！

參考資料：

1.阿爾伯塔大學Cepheus project官方網頁。

2."Know when to fold 'em: Researchers solve heads-up limit hold 'em poker‧" Phy.org Jan 08 2015.

3."Heads-up limit hold’em poker is solved." Michael Bowling, Neil Burch, Michael Johanson, Oskari Tammelin, Science, 9 JANUARY 2015, VOL 347 ISSUE 6218,145-149.